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---- 电子趣题1、呵呵在这里讨论基本电路运算不知道合适不合适 (http://www.nju520.com/bbs/dispbbs.asp?boardid=17&id=4796)
-- 发布时间：2006-12-15 16:12:17
-- 电子趣题1、呵呵在这里讨论基本电路运算不知道合适不合适
此主题相关图片如下：
如上图的一个网络，该网络右边是无限接续下去的。假设图中的每一个电阻都是R，则从左边看起，其等效电阻是多少？
-- 发布时间：2006-12-15 17:41:18
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要是R换成一个喇叭，会是怎样呢？
此主题相关图片如下：
[此贴子已经被作者于2006-12-15 18:16:28编辑过]
-- 发布时间：2006-12-16 0:44:07
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投赞成票,这儿需要更多的电路帖.
-- 发布时间：2008-2-14 23:42:47
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象我这样的懒人会回答：2R，嘿嘿！
-- 发布时间：2008-2-15 8:17:00
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以下是引用reqius在2008-02-14 23:42:47的发言：
象我这样的懒人会回答：2R，嘿嘿！
赞成！！
-- 发布时间：2008-2-15 8:30:48
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(1+3^0.5)R
-- 发布时间：2008-2-15 8:37:08
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Xi=2+1/(1+1/Xi-1)
当i—>无穷时，Xi＝Xi-1，所以解方程X=2+1/(1+1/X)就ok了
-- 发布时间：2008-2-15 14:09:13
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呵呵,对么?
-- 发布时间：2008-2-16 8:02:51
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哦，2R错了，
简单算法
Ri＝2R+R*Ri/(R+Ri)
Ri为输入电阻，
解出：Ri＝(1+V3)R
-- 发布时间：2008-2-16 10:08:12
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否定，
如果等效电阻为2R，那么保持原来的规律，在左边加上一组三个电阻，那么等效电阻会变成多少了呢，
8/3R，
与原来的2R矛盾，所以……
-- 发布时间：2008-2-16 14:39:25
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解出：Ri＝(1+V3)R
看不明白
-- 发布时间：2008-2-16 23:28:37
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楼上的，V3就是根号3的意思，呵呵
-- 发布时间：2008-2-17 15:32:29
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图看差了，也想差了，2R是错了。
-- 发布时间：2009-5-16 21:56:38
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无穷大接下去的话，是不是（8/3）R啊？
-- 发布时间：2009-5-17 6:48:46
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只有晴朗的解答是正确的, 但是他没讲清楚为什么RN=RN-1. 楼主把人问住后也跑了.
从右端看, 第一级电阻R1显然是3R,
第二级相当于第一级R1再与R并联后, 另外加上2R, 所以R2要小于3R, 同样第三级是第二级与R并联后
再加上2R, 可以由并联电路的基本原理知道, 作为一个并联因子的R不变时, 另一个因子越小,最后结果越小,所以
R3会比R2要小,同理推得第N级电阻RN要比第N-1级RN-1小,所以这是一个单调递减数列, 但最大的项是第一项R1=3R.
现在再来证明数列有下界, 第二项R2=2R+(R*R1)/(R+R1), 大于2R+R*R/(3R+R)=2R+(1/4)R,这很容易理解,
因为右端分式R1大于R, 而小于3R.同理第三项R3=2R+(R*R2)/(R+R2), 也大于2R+(R*R)/(R+3R)=2R+(1/4)R,
可看出任何一项RN均大于2.25R,所以这个数列的一个下界是2.25R, 根据极限定理的推论, 单调递减数列若存在下界必然收敛, 所以知道这个数列是有极限的. 这个极限在2.25R与3R之间, 当N→∞ 时, RN=RN-1,(如数列不存在极限,则不能用这种方法算),所以有方程 RN=2R+(RN*R)/(R+RN), 化简后是一个一元二次方程, 解出根为RN=R±√3R
其中R-√3R是负根,不合舍去, 得最终答案RN=R+√3R≈2.7320508R
实际上, 第一级R1=3R, 第二级R2=2R+(3/4)R=2.75R, 第三级R3=2R+(11/15)R=2.7333R, 第四级R4=2R+(41/56)R
=2.73214R, 第五级R4=2R+(153/209)R=2.73206R, 可以看出距离极限已经相当接近, 实际上这种分压网络到第三级的精度就足够了.
这道题问了一年多以后才有结果, 这里的人的效率也够低的. 而且前面答案已出了,后来者还被误导,属失败.
至于db问的将R换成喇叭结果会怎么样,越往后面级的电流相当小,喇叭根本无声,所以此问题问得毫无意义
[此贴子已经被作者于2009-05-17 07:24:22编辑过]
-- 发布时间：2009-5-20 14:22:07
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这个是高中的物理的竞赛题目，就N级无穷电阻串并联。无穷级情况下N和N-1阶一样，晴朗的答案是对的！顶国名前辈的解释已经非常详细了。
-- 发布时间：2009-5-22 15:49:21
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看似简单，其实太难！
-- 发布时间：2009-5-26 0:05:46
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掌握数列求极限知识就不会太难！