主题：弹性模量E和泊松比µ的测定

弹性模量E和泊松比µ的测定

拉伸试验中得到的屈服极限б_b和强度极限б_S ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：

式中 A₀为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A₀,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

因此金属才料拉伸时弹性模量E地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比µ。

(一） 试验目的

1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E及泊松比µ；

2．验证虎克定律；

3．掌握电测方法的组桥原理与应用。

(二） 试验原理

1．测定材料弹性模量E一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：

（1）

若已知载荷ΔP及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL即可得出弹性模量E。

（2）

由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即

（3）

所以（2）成为:

（4）

式中： ΔP——载荷增量，kN；

A₀-----试件的横截面面积，cm

为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP作用下试件所产生的应变增量Δε。

增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量ΔP相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。

用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。

加载方案应在测试前就拟定好。最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限б_s 70%~80%。一般可取试验荷载:

P_max = 0.8 A₀б_s (5)

加载级数一般不少于5级。

2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变ε_y和纵向应变ε_x成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即

（6）

试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ₀。

(三） 试件

平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。为了保证拉伸时的同心度，通常在试件两端开孔，以销钉与拉伸夹头连接，同时可在试件两面贴应变片，以提高试验结果的准确性。

图1平板试件布片示意图

(四） 设备及仪器

1．电子拉力试验机或万能试验机。

2．静态电阻应变仪。

3．游标卡尺

(五） 试验方法与步骤

1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。

2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。

3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。

4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻应变仪。图2应变片串联接桥图。

图2应变片串联接桥

5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。

6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。

(六） 思考题

1．怎样验证虎克定律？

2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限б_s为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。

3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？

（七）试验报告要求：

1． 试验名称：

2． 试验目的：

3． 试验记录及结果：

（1） 机器、仪器名称、型号、量程。

（2） 试件尺寸。

（3） 试验数据记录、表格、图线及计算结果。

试验数据记录表头参考格式：

载荷 （kN）	载荷增量 ΔP(kN)	纵向变形（应变）读数					横向变形（应变）读数
		左A1	ΔA1	右A2	ΔA2	左右读数差平均值	A3	ΔA3

4． 用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。

5． 书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。

（八）计算题：

对一铝合金试件进行了拉伸试验，载荷一直拉到使试件产生的应变达到0.0075为止，与此同时，试件中所产生的相应的应力为443Mpa。然后卸载至零，出现一残余应变为0.0013，试求铝合金的弹性模量E？