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客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界。
自古希腊开始,人们就笃信和向往世界的稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、本质简单性、周期性、对称性、……
但现在我们越来越认识到,这个世界是以不稳定动力系统为特征的,其中充满了非平衡、非线性、非稳定、非均匀、非结构、非确定、非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称、非标准分析、非von Neumann计算机、……已知特征非线性现象有混沌、分岔、突变、自组织现象、耗散结构,分形特征等等。
何为非线性系统?简单地说就是一个不适用叠加原理的系统。
数学概念中的线性与非线性对应于物理概念中的平衡与不平衡。
线性系统特点:整体的行为或性质是部分之和,复杂性不因叠加产生,只要知道初始条件,即可了解过去,预测未来。
非线性系统特点:叠加原理失效,整体的行为和性质≠∑各部分的行为与性质(本质区别),系统行为对初始条件的微小变化极端敏感,长期行为不可预测,具有决定论性混沌和内在随机性。
混沌学是一门研究非线性的学科。
1960年,美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时,在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。但是,事与愿违,多次计算表明,初始条件的极微小差异,均会导致计算结果的很大不同。洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现:一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀,可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学(Chaos)中著名的“蝴蝶效应”,也是最早发现的混沌现象之一。
什么是混沌呢?它的原意是指无序和混乱的状态。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象,实际上有它自己的规律,混沌学的任务就是寻求混沌现象的规律,加以处理和应用。60年代混沌学的研究热悄然兴起,渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域,成为一门新兴学科。
美国麻省理工学院的天文学家和计算机专家指出,太阳系是不可预测的,在任一时刻,我们根本无法推算出有关行星的速度及准确位置,根据经典力学计算出的结果是不可信的。这与洛伦兹关于准确的长期天气预报是不可能的结论一致。其他像太阳黑子的增减、传染病的发病规律、精神病的发病机理、脑电波和心率的变异、湍流、股票行情的变化、汇率的波动,以及许多化学反应和化学过程、都存在着混沌现象。天体物理学家试图用混沌学探索宇宙起源,医学家也欲用混沌学研究心脏运动的规律,经济学家试图用混地学来预测股市行情,社会学家则试验用它去认识和评价政治危机。一些未知的复杂过程和现象,都能从混沌学那里找到答案吗?这正是混沌学具有诱人魅力之处。
目前,科学家给混沌下的定义是:混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定、不可重复、不可预测,这就是混沌现象。进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。以牛顿定律为核心的经典理论能够完美处理的只是线性系统,而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此,在现实生活和实际工程技术问题中,混沌是无处不在的。
混沌的发现和混沌学的建立,同相对论和量子论一样,是对牛顿确定性经典理论的重大突破,为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以,许多科学家认为,20世纪物理学永放光芒的三件事是:相对论、量子论和混沌学的创立。
很有意义的介绍,内容深奥,文字浅白.
当年声学领域有"吴孤子",南大声学吴文虬教授专门研究声学领域的混沌现象.
钱祖文教授专门写过《非线性声学》
那我来推荐一些和混沌相关的参考书吧,我只读过其中很少一部分。不过,如果要我推荐的话,我建议先读上海科技教育出版社出版的《从抛物线谈起-混沌动力学引论》,作者是中科院理论物理研究所所长郝柏林。此书写得深入浅出,作为入门读物很不错。
书目中有几本作者分别是普里高津(也有人译作普里戈京)和洛伦兹,这两个人可都是大有来头的。说来滑稽,在其它学科,好像只听说过某某学之父,然而混沌学却竟然有祖父。洛伦兹被人称为混沌学之父,而普利高津则被人称为混沌学之祖父。
杰里米·里夫金《熵:一种新的世界观》,吕明 袁舟译,上海译文出版社,1987
郝柏林,从抛物线谈起-混沌动力学引论,非线性科学丛书,上海科技教育出版社,1993
[加]格拉斯、麦基《从摆钟到混沌——生命的节律》,上海远东出版社,1994
[英]伊恩·斯图尔特《上帝掷骰子吗?——混沌之数学》,上海远东出版社,1995
谷超豪,郭柏灵等:《孤立子理论》浙江科学技术出版社,1990
谷超豪主编:《别有洞天-非线性科学》,湖南科学技术出版社
湛垦华 沈小峰等编《普里高津与耗散结构理论》,陕西科学技术出版社,1982
尼科利斯 普里戈京合著《非平衡系统的自组织》,徐锡申等译,科学出版社,1986
尼柯里斯 普利高津合著《探索复杂性》,罗久星等译,四川教育出版社,1986
李如生编著《非平衡态热力学和耗散结构》,清华大学出版社,1986
宋毅 何国祥编著《耗散结构论》,中国展望出版社,1986
普里戈金 斯唐热合著《从混沌到有序》,曾庆宏 沈小峰译,上海译文出版社,1987
沈小峰 胡岗 姜璐 编著《耗散结构论》,上海人民出版社,1987
H.哈肯《协同学——自然成功的奥秘》,载呜钟译,上海科学普及出版社,1988
勒内·托姆《突变论:思想和应用》,周仲良译,上海译文出版社,1989
[美]詹姆斯·格莱克《混沌--开创新科学》,张淑誉译,上海译文出版社,1990
卢侃、孙建华编绎《混沌学传奇》,上海翻译出版公司,1991
[苏]阿诺尔德《突变理论》,陈军译,商务印书馆,1992
吴祥兴、陈忠等编著《混沌学导论》,上海科学技术文献出版社,1996
刘华杰《浑沌之旅》,山东教育出版社,1996
梁美灵 王则柯《童心与发现--混沌与均衡纵横谈》,三联书店,1996
E.N.洛伦茨《混沌的本质》,气象出版社,1997
米歇尔·沃尔德罗普《复杂--诞生于秩序与混沌边缘的科学》,陈玲译,三联书店,1997
J.布里格斯《湍鉴--浑沌理论与整体性科学导论》,刘华杰、潘涛译,商务印书馆,1998
克拉默《混沌与秩序——生物系统的复杂结构》,上海科技教育出版社,2000
黄润生编著《混沌及其应用》,武汉大学出版社,2000
陈式刚,映象与混沌,国防工业出版社,1992
[美]约翰·霍兰《涌现——从混沌到有序》,上海科学技术出版社,2001
迪亚库、霍尔姆斯《天遇--混沌与稳定性的起源》,上海科技教育出版社,2001
[美]C.格里博格、J.A.约克《混沌对科学和社会的冲击》,湖南科学技术出版社,2001
[美]欧阳莹之《复杂系统理论基础》,田宝国、周亚、樊瑛译,上海科技教育出版社,2002
汪秉宏,弱混沌与准规则斑图,非线性科学丛书,上海科技教育出版社,1995
汪秉宏,哈密顿系统的随机网,中国科技大学研究生院讲义,1994,科大教材处
汪秉宏,混沌动力学引论,国家地震局印讲义,1992
普利高津最有名的就是耗散结构理论。
郝伯林和谷超豪都是国内的物理学大师。早年读过郝的理论物理学,当年是否所长就没印象了。
感谢提供!
当然还希望楼主多讲讲。
看过“负熵”理论,头都晕了!见笑!
是啊,晕!
声学中有混沌和孤子,电声器件和电子元件有没有?有没有人研究过,或将耗散结构理论/熵的概念引入过来?