主题：一些基础题目

1) 求模值为6*2^0.5(6倍根号2),且平行于直线 x=1+3t, y=2+3t 的向量.

 

 

 

2) 已知空间曲线方程为: x=5*t, y=t^2, z=t^3,

    该曲线上某点的双法线单元向量与向量(1,3,0)垂直, 求参数t

 

 

3) 已知直线方程为:

    {x-7z+7=0,

    {y-8z=0

 

    求经过该直线与点(14,41,5)的平面方程

 

 

4) 一个三角形由三个点:A(12,6), B(6,5), C(7t, t+1) {t为参数,t∈R}构成

    求该三角形面积为1时, C点的坐标.

 

 

5) 求圆锥曲线方程:x^2+4xy-y^2+6x+6y=0的标准式(即曲线对称中心在原点(0,0),对称轴分别为x轴,y轴的方程)

 

 

6) 若有含有一个参数t(t∈R)的三元一次方程组:

    {(t-5)x+5y+6z=1,

    {ty+9z=2,

    {9y+tz=0

   

    讨论当该方程组有且只有唯一解时, t的取值范围

 

7) 解方程 ix^2+(1-i)x+1=0  (i为虚数, i^2=-1)

 

 

8) 闵可夫斯基空间(-1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1)内某点的坐标为(4,5,2,3), 求该

    点在正交R^4空间的坐标.