主题：一些基础题目

1) 求模值为6*2^0.5(6倍根号2),且平行于直线 x=1+3t, y=2+3t 的向量.

 

 

 

2) 已知空间曲线方程为: x=5*t, y=t^2, z=t^3,

    该曲线上某点的双法线单元向量与向量(1,3,0)垂直, 求参数t

 

 

3) 已知直线方程为:

    {x-7z+7=0,

    {y-8z=0

 

    求经过该直线与点(14,41,5)的平面方程

 

 

4) 一个三角形由三个点:A(12,6), B(6,5), C(7t, t+1) {t为参数,t∈R}构成

    求该三角形面积为1时, C点的坐标.

 

 

5) 求圆锥曲线方程:x^2+4xy-y^2+6x+6y=0的标准式(即曲线对称中心在原点(0,0),对称轴分别为x轴,y轴的方程)

 

 

6) 若有含有一个参数t(t∈R)的三元一次方程组:

    {(t-5)x+5y+6z=1,

    {ty+9z=2,

    {9y+tz=0

   

    讨论当该方程组有且只有唯一解时, t的取值范围

 

7) 解方程 ix^2+(1-i)x+1=0  (i为虚数, i^2=-1)

 

 

8) 闵可夫斯基空间(-1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1)内某点的坐标为(4,5,2,3), 求该

    点在正交R^4空间的坐标.

 

 

 表达方式错了.

 Z=6+6i表示复平面里的一个虚数, 向量的表示方法是 xi+yj,

 所以应该写成6i+6j 或者v=(6,6).
 我们知道向量乘以-1, 方向相反,但仍然平行. 所以-6i-6j也是一个解.

 第一道算做对一半, 漏了一个解. 

 

 第二道题是微分几何里的题目,高中不会学的(大学里多数专业也没学).  双法线单位向量表示为空间曲线上某点的切向量与法向量的叉积, 

 b=t x n ,或 B=T x N 且|b|=|t|=|n|=1,   所以三个向量两两垂直, 且模值为1.  

 b是空间曲线含切平面(图中所示的平面,可简单理解为曲线一直在该平面里面运行)的法线方向, 垂直于该平面

 

 
此主题相关图片如下：fre.png

参考资料:

 

解析几何

jw1.nwnu.edu.cn:8080/wfjh/swf/xldsfx.ppt

 

微分几何

read.pudn.com/downloads138/sourcecode/others/591107/1-3.ppt

 

国内大学的教材很差,符合表示也不同, 只能将就着看看.

这些看似简单的题目来自"微分几何"课程,是国内数学专业本科生学的东西, 物理专业的都没学过,不过个别题应该能解

 

考试是限定时间(一般是2个小时), 限定条件答题(允许或不允许翻阅参考书,使用辅助计算工具等),

你看看从13号到现在已经过去多少个小时了, 还考试?:)