主题：试谈力学问题－－和音响初哥商榷

一、问题的由来

以下是引用音响初哥在2005-11-25 23:58:00的发言：
2）速度和位移同样是各个元件共同作用的结果，……，应该不存在速度决定位移的说法吧？

以下是引用bernoulli在2006-03-04 23:38:35的发言：
当然存在这个说法。
所有的机械运动都因受力而引起。由力产生加速度（即牛顿第二定律F=ma），然后，对加速度积分就得到速度，再对速度积分就得到位移。所以我们如果不考虑积分上下限（即时间）和积分常数（即初速度和初位移）时，就可以通俗地说：力决定了加速度，加速度决定了速度，而速度决定了位移。

以下是引用音响初哥在2006-03-05 00:05:13的发言：
呵呵，楼上的DX，谢谢关注！
1）对扬声器而言，我认为振动系统力平衡方程为：F=Mm*a+Rm*v+x/Cm,恐怕不能简单理解成受力驱动的质量块。
2）加速度，速度，位移，三者之间的关系，相位关系是一定的，幅值之间的关系还有个频率因数，怎么决定呢？
以上第2点，应该是我原贴所要表达的意思，如还有问题可继续讨论！

二、对初哥第一个问题的思考

以下是引用音响初哥在2006-03-05 00:05:13的发言：
1）对扬声器而言，我认为振动系统力平衡方程为：F=Mm*a+Rm*v+x/Cm,恐怕不能简单理解成受力驱动的质量块。

音响初哥，牛顿定律是普遍适用于宏观物体作低速（相对于光速而言）运动的普遍规律。决不能认为它只对“受力驱动的质量块”适用。

请注意，牛顿第二定律中被研究对象M可以是质量的集合，F则指的是被研究对象M所受的合力。请你先做个移项，写成(F-Rm*v-x/Cm)=Mm*a，问题就清楚了。括号里面的是什么？是系统所受的合力，即强迫力、摩擦力和弹性力的矢量和。现在只要我们把这个合力记为F，如果我们用F1来代替括号内原来的F，而把合力记作F，于是就有：F=(F1-Rm*v-x/Cm)=Ma，也即F=Ma.

三、对初哥第二个问题的思考
以下是引用音响初哥在2006-03-05 00:05:13的发言：
2）加速度，速度，位移，三者之间的关系，相位关系是一定的，幅值之间的关系还有个频率因数，怎么决定呢？

为了更清晰地理解与相位相关的问题，我想先借用一下面向对象编程的术语，被研究物体是一个“对象”，对这个对象施加力是一种“方法”，相位则是对象的一种“属性”，频率也是一种“属性”。当我们对一个对象进行某种“方法”的操作时，会使这个对象的一些“属性”的状态发生改变。

如果我们把运动规律具有周期性的所有事物视为一个“类”，那么这个类中的所有对象都具有一些共同的属性，例如频率和相位。

要强调指出的是，加速度、速度和位移三者都是矢量，所谓“对加速度积分就得到速度，再对速度积分就得到位移”，其中的积分都应该是矢量积分。对于周期函数，在用复数表达时，相位是自然地包含在其中的，频率也同样是自然地包含在e^jwt里面的。至于三者之间的具体相位关系则取决于加速度的变化方式，可以千变万化。

1。Ma可以理解为惯性力。但是只对于非惯性系而言。
牛顿运动定律只适用于惯性系。所谓“惯性力”，指的是在非惯性系中，为了使牛顿运动定律仍然有效而引入的一个假想力，用来解释物体在非惯性系中的运动。
“惯性力”是物体的惯性在非惯性系中的一种表现，并不反映物体间的相互作用。它也不服从牛顿第三定律。对于惯性力来说，没有施力物，也没有反作用力。例如，前进的汽车突然刹车时，车内乘客就感觉到自己受到一个向前的力，使自己向前倾倒，这个力就是惯性力。又如，汽车在转弯时，乘客也会感到有一个使他离开弯道中心的力，这个力即称“惯性离心力”。

2。守恒定律适用范围比牛顿定律要宽得多，无论是宏观物体，还是微观物体，它们在低速下运动或是在高速下运动都应遵守的守恒定律。常见的运动守恒定律主要有动量守恒、动量矩守恒、角动量守恒和机械能守恒。在运动学以外，则还有和能量守恒、电荷守恒、奇异数守恒、重子数守恒、同位旋守恒等等。
但是对于同一个运动，不管使用牛顿定律还是守恒定律，应该得出完全一样的结果。对于解题来说，通常总是用守恒定律比较简单，只是守恒定律使用条件比较严格。

3。在所受外力的合力为零时，任何物体都保持原有的运动状态不变。即原来静止的继续静止，原来运动的继续作匀速直线运动。这也就是老牛的第一定律。顺便说一句：不受外力和合外力为零是两种不同的情况。自然界实际上不存在不受外力的物体。

音响初哥，我们是碰过几次面的。我对你素怀敬意，在电声方面还得好好向你学习。
这次跟你商榷，主要是因为问题进入了我的专业范围。至于我尽量把问题说得浅近详细，决无小看你之意，完全是为了论坛上的其它读者，毕竟也要为力学基础较差的读者考虑。我想，通过发言或争鸣，让大家都有所收获，应该是办这个论坛的初衷。还望理解。

完全可以用微分的方法来分析，只是分析的路径恰好相反。在已知作用力或加速度的情况下，我们用积分法来分析问题；而在已知位移的情况下，我们用微分法来分析问题。
对于同一个物理过程，在确定的相应初始条件和边界条件下，无论采用哪条路径，总的宏观结果总是一样的。当然区别还是有的，例如，如果使用微分法，尽管可以由位移求出速度，由速度求出加速度和合力，但是如果要把合力再分解为原来的分力，那除非已知更多的条件，否则就会有无数种解了。
另外，我个人觉得，对于扬声器来说，我们计算振系的受力情况比较容易，也比较精确；如果要确定位移，则无论是通过计算还是通过实测，可能都会难得多，误差也会更大。

我也不同意你把扬声器特殊化。你知道确定扬声器运动状态之难，只是因为你对扬声器了解比较深入而已。其实，鉴于目前人类的认识手段，可以说在任何领域都还没有可能建立精确的数理模型，以致研究时只能瞄准一定层次进行粗粒化描述。相反的事实倒是模糊数学和混沌理论可以应用于几乎任何学科。
经典的老故事，古希腊哲学家芝诺在大圆内画了一个小圆，然后对学生说“大圆的面积代表我掌握的知识，小圆的面积代表你掌握的知识，圆以外就是无知的部分。因为大圆周长比小圆长，所以接触到的无知部分也比小圆多。
你之所以敢说其它学科比扬声器简单，就是因为你对其它学科知之较少。

对于扬声器所受外力，不完全同意你的观点，除了强迫力，还必须计入阻尼力。阻尼力除了空气的摩擦阻尼外，还应该包括粘性阻尼和结构阻尼（也即迟滞阻尼）。当强迫力为零时，振系正是在阻尼力的作用下作减幅振动的。此时振系的加速度为负值（因受力方向与运动方向相反）仍然取决于外力（即阻尼力），速度和位移仍然由加速度积分而得。

不复杂呀，你不是已经写出来了吗？在一个物理量二阶导数的表达式中含有这个物理量的一阶导数，是最正常不过的事。你学微分方程不正是为了解决此类问题吗？

其实，材料阻尼是个十分复杂的问题。它与材料的分子结构、蠕变、松弛、内错、磁弹性效应、塑性流动、内摩擦等等因素都有关系。而且，它还是温度和频率的函数。在机械减振和隔振中，材料阻尼是个非常重要的研究对象。

现象是对的，但这到底是由什么引起的？
这个让FUYU和初哥之类名校高才生困惑多年的问题，实际上就是非线性！只是我有点疑心：FUYU和初哥对非线性这个名词的理解可能还停留在中学里直线和曲线的阶段。对线性系统和非线性系统的概念至少应该更新到这个程度：线性系统的整体的行为或性质是部分之和，复杂性不因叠加产生，只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来。而在非线性系统中，叠加原理失效，整体的行为和性质不等于各部分的行为与性质的和，系统行为对初始条件的微小变化极端敏感，长期行为不可预测，具有决定论性混沌和内在随机性。
伽利略通过观察比萨大教堂吊灯的摆动，发现了单摆定律。惠更斯则利用摆的等时性发明了钟表。长期以来，钟表是精密的象征，而单摆则是钟表的灵魂。但是，现在我们知道，单摆的等时性仅仅只是小振幅下的近似（注意：扬声器理论在小信号状态下也有足够的精度）。思考一下当这个近似条件不成立时，情况又会如何，那么一个丰富多彩的全新物理世界就会展现在我们面前。在这个新世界中，一只蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后会在美国得克萨斯州引起一场风暴。目前的事实是，单摆已经成了各大学讲授混沌学的入门例子。
而小小一个扬声器中却有数个非线性系统，磁场分布是非线性的，弹波和折环的恢复力是非线性的，振系的质量和密度分布也是非线性的，阻尼力也是非线性的。呵呵，难怪FUYU老弟要无奈地感叹“没有人能准确预见所有结果”了。
鉴于这个问题虽然十分有趣，但毕竟十分复杂，所以不便在这个主题中展开。我在消声室另外开了一个关于非线性的主题，欢迎感兴趣的朋友去看看。我会根据读者的感兴趣程度而决定写多少内容。不过也只能限于介绍概念而已，输入的困难和阳春白雪的孤独，都决定了我必须把真正的数学内容全部割爱。

音响初哥，我想我好像已经明白你为何老是向我强调系统的原因所在了，以前我没往这方面想，因为我从来没有估计到你会对这点失察。我说的是集中参数力学模型，在我的“系统”中，质量不但是振动系统中所有元件质量之和，且集中在一点，并在这个点上施加恢复力和阻尼力，而你在说的却好像是实际的纸盆弹波和折环。
另外，只因为力是运动的原因，所以一般情况下分析运动一定从受力分析开始，也就是从加速度开始。在这个问题上，你无需花力气和我争论，自己去翻翻任何一本物理书或力学书就是。

呵呵，音响初哥，是不是不够心平气和了一点？
在我的印象中，你待人很和善的呀。

你上次说“f=Bl(Eg-Blv)/Re，这个力是速度的函数”时，我的回答是这样的：“在一个物理量二阶导数的表达式中含有这个物理量的一阶导数，是最正常不过的事。你学微分方程不正是为了解决此类问题吗？”因为在自变量和其未知函数的关系中，存在这个未知函数的导数，所以必须用微分方程来表达它们之间的关系。
但是用微分方程表达函数关系并不是我们的目的，我们的目的是求解。而微分方程求解的最基本的办法正是先分离变量，然后等式两边分别积分！积分一次，加速度X两点消失了，这就是“对加速度积分得到速度”的过程；再积分一次，速度X一点也消失了，这就是“对速度积分得到位移”的过程。

这种问题，只要平心静气，我怎么也不相信你会想不明白。只是人有时候比较冲动（我用的是“人”字，不是“你”字，就表示我也可能有同样的毛病），人在冲动时是根本没有办法好好思考的，此时发言，难免失当。

做我们这一行的，连在和既狗屁不通又盛气凌人的老外打交道时，都不得不忍辱负重。同行之间切磋技术，商榷学问，大可心平气静；如果我们连在网络空间都做不到宠辱不惊，在现实生活中又怎么过呢？愿意以此和你共勉。

呵呵，稍微再想想振动系统的力平衡方程：F=Mm*a+Rm*v+x/Cm, 如果阻力和弹力都是内力，那你还怎么解释这个方程？合力居然是外力与内力之和？

我本来也不知道你是谁，后来看你的资料，发现你留了两个电子邮箱，其中一个邮箱的用户名是真名。
由此，我想到了自己，于是赶紧把自己注册资料中的邮箱也更换了。应该为此谢谢你。
在网络上，你是谁我是谁一点也不重要。而且哪怕我现在知道你是谁，在跟你对话时，我脑子里只是在跟一个虚拟的“音响初哥”对话，而决不是在跟L君对话。在现实生活中，很多情况下，如果两个人关起门来，怎么争吵都不要紧，但是在大庭广众下，可能就会因感到丢面子而羞怒。网络上，哪怕我们互相知道是谁，也是一个关了门的密闭空间。
我是谁无需对你保密，本来是想过给你发邮件讨论问题，并署上真名，但是这样一来，论坛上其他人员就不可能从我们之间的争鸣中受益了。再说，反正我们总有机会一起喝酒的，哈哈哈。
还是先留一点点线索吧：我单位曾经是你单位的供应商。

昨晚给你发了邮件，附件中有六篇资料，请审阅是否适于上传。

此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：

此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：


此主题相关图片如下：

对材料阻尼问题很有兴趣的朋友，可以阅读一下《Damping of Materials and Members in Structural Mechanics》，相信在一般图书馆就能够找到的。这本书的作者本拉赞（LAZAN, B. J.）曾经担任美国实验力学协会主席，在1966年6月英年早逝，享年仅49岁。所推荐的这本书是在他死后两年（1968年）才正式出版的。
在此附上本杰明.拉赞的照片，以志纪念。

此主题相关图片如下：