一个基础问题请教：信号比干扰要高多少才好？ - 基础理论室 - 声学楼论坛

以下是引用waiwaiyong在2012-05-04 09:31:49的发言：

我贴上我的第三个图吧，我的解题思路算是纯高中生解题思路，只是加入了刚体转动这部分的思考。那也顺便给我打个分吧。三个方程联立求解，有相当部分工作要做，但相对于高数、其它力学的某些推导，这个也相对简单一些了。

[此贴子已经被作者于2012-05-04 09:34:42编辑过]

你写的公式没有什么问题, 但你把问题想复杂了. 主要问题就是物理思路不明晰. 题目要求加速度, 并没有牵扯到能量问题,但是你却从能量方面去考虑, 并且你还多设了一个未知量,角度α，另外还有时间t，再加上求球的动能E1，斜面的动能E2，一共多出来四个未知量,多一个未知量就需要多一个方程去求解,你多出来四个, 就要多列四个方程。求解过程会变得很繁琐。最后能不能求得答案还不一定.你的思路基本是看见问题,没仔细分析,直接动量定理，动能定理上来就列方程，最后用方程去碰,碰到了就解出来了.否则就一直在里面绕了.所以这样的思路是不行的.

正确的思路是分析物体的运动,选择合适的参照系和坐标系，然后运用牛顿定理去求解. 这个题目斜面在加速运动,属于非惯性系,
所以选斜面作参照系比较方便。否则的话像你选地球作参照系,就会变得很复杂. 这样可以列出以下方程：

运动方程
1。以球作研究对象，运用牛二定律，水平方向列球的加速度方程。
2。以球作研究对象，运用牛二定律，竖直方向列球的加速度方程。
3。以斜面作研究对象，设斜面获得的加速度a, 列出方程

动量守恒方程
4。注意到系统水平方向动量守恒, 列出动量守恒方程。

球相对斜面作运动, 根据相对运动原理, V绝对=V相对+V牵连，同样在水平,垂直方向上分解，所以又得到两个方程：

5。球水平方向的绝对速度，等于减去斜面向后水平运动的速度。
6。斜面在竖直方向上速度为零,所以球在竖直方向上的速度，就很清楚了，等于球相对斜面速度在垂直方向的分量.

研究球的滚动运动, 可得到两个方程。
7。球在斜面上作无滑滚动，所以满足无滑滚动的方程（球与斜面接触点的速度等于球的转动速度）
8。球相对斜面作加速滚动，所以有滚动时的牛二定律：球所受到的滚转力矩=球的转动惯量*球的角加速度

这样一共八个方程，连立求解,最后求出斜面的加速度a，这是正统解法,思路很清晰，方程组包括牛顿第二定律，相对运动定理，动量守恒, 滚动定理. 所有的约束都考虑到了,所以最后能够求解.

另外就是Sted的方法,他是运用非惯性系运动定律，也就是爱因斯坦法, 需要列三个方程就可以求解，比较简单,但是各种运动概念一定要了如指掌，否则很容易出错,比如他给的答案最后就求错了，但是他的思路是对的，一般人不容易想到，属于比较高级的解法.Sted还是有水平的.

另外还有第三种解法,就是用拉格朗日方程组去求解,这属于超高级解法,现在我还在研究.

你要是愿意问我，我倒是可以告诉你怎么用拉格朗日法求解。

做个提示：

第一步：正常写出拉格朗日量。

第二部：约束：滚动。

第三步拉格朗日乘子法求解。

要不在给你加一个方法：哈密顿力学的。

以下是引用国明在2012-05-04 15:25:24的发言：

你写的公式没有什么问题, 但你把问题想复杂了. 主要问题就是物理思路不明晰. 题目要求加速度, 并没有牵扯到能量问题,但是你却从能量方面去考虑, 并且你还多设了一个未知量,角度α，另外还有时间t，再加上求球的动能E1，斜面的动能E2，一共多出来四个未知量,多一个未知量就需要多一个方程去求解,你多出来四个, 就要多列四个方程。求解过程会变得很繁琐。最后能不能求得答案还不一定.你的思路基本是看见问题,没仔细分析,直接动量定理，动能定理上来就列方程，最后用方程去碰,碰到了就解出来了.否则就一直在里面绕了.所以这样的思路是不行的.

正确的思路是分析物体的运动,选择合适的参照系和坐标系，然后运用牛顿定理去求解. 这个题目斜面在加速运动,属于非惯性系,
所以选斜面作参照系比较方便。否则的话像你选地球作参照系,就会变得很复杂. 这样可以列出以下方程：

运动方程
1。以球作研究对象，运用牛二定律，水平方向列球的加速度方程。
2。以球作研究对象，运用牛二定律，竖直方向列球的加速度方程。
3。以斜面作研究对象，设斜面获得的加速度a, 列出方程

动量守恒方程
4。注意到系统水平方向动量守恒, 列出动量守恒方程。

球相对斜面作运动, 根据相对运动原理, V绝对=V相对+V牵连，同样在水平,垂直方向上分解，所以又得到两个方程：

5。球水平方向的绝对速度，等于减去斜面向后水平运动的速度。
6。斜面在竖直方向上速度为零,所以球在竖直方向上的速度，就很清楚了，等于球相对斜面速度在垂直方向的分量.

研究球的滚动运动, 可得到两个方程。
7。球在斜面上作无滑滚动，所以满足无滑滚动的方程（球与斜面接触点的速度等于球的转动速度）
8。球相对斜面作加速滚动，所以有滚动时的牛二定律：球所受到的滚转力矩=球的转动惯量*球的角加速度

这样一共八个方程，连立求解,最后求出斜面的加速度a，这是正统解法,思路很清晰，方程组包括牛顿第二定律，相对运动定理，动量守恒, 滚动定理. 所有的约束都考虑到了,所以最后能够求解.

另外就是Sted的方法,他是运用非惯性系运动定律，也就是爱因斯坦法, 需要列三个方程就可以求解，比较简单,但是各种运动概念一定要了如指掌，否则很容易出错,比如他给的答案最后就求错了，但是他的思路是对的，一般人不容易想到，属于比较高级的解法.Sted还是有水平的.

另外还有第三种解法,就是用拉格朗日方程组去求解,这属于超高级解法,现在我还在研究.

感谢点评，确实如你所说，我把问题复杂化了。对比你所说的8点，前几点其实已包含在我前两个等式里了，但我不如你这般清晰的、一一表达出来。在滚动这部分，我的思路已经脱离了原先牛顿力学的相关定律，而引入能量这部分东东，复杂化了。

国明成精了，竟然还在寻找新解法。不过我对你的新解法不太感兴趣，感兴趣是你在解这些题时的心得，我觉得你肯定悟了不少东西。